この夏で決まる!夏講第一講座「難問!大谷の算数」

これは今年の入試問題です。5番の問題です。

流石、高校級の入試問題を誇る大谷。対数を問題にしました。
問1は3125を素因数分解して解く問題です。〇は5の倍数ですから、5の5乗になりますね。
問2(2)からA+B=25 Aは(1)より☐つまり2の倍数。BはΔつまり3の倍数。考えられる組み合わせはAが16(2の4乗)、Bが9(3の2乗)。したがってAの☐は4、Bの△は2と考えられます。4-2=2ですから、残りのCの〇ーDの五角形=2となります。あとは、(3)よりCとDのケタ数の差は2ケタ。ここで問題と問1より5の5乗は3125で7の3乗は343(1ケタの差)。当然、7の方が大きくなるので、5は4乗以下。したがって、5が3乗(125)、7が1乗(7)の時、CとDは2ケタの差になる。
A=16、B=9、C=125、D=7となります。
(思考力を問う問題ですが、素因数分解、乗数の概念がしっかり入っていれば解ける問題です。最近、このような問題が多くなっています。したがって夏講では思考力を問う問題をじっくり取り組みます。)

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